29 September, 2013 Gleitender Durchschnitt durch Faltung Was ist gleitend Durchschnitt und was ist es gut für Wie ist die gleitende Mittelung durch Faltung durchgeführt Moving Average ist eine einfache Operation, die gewöhnlich verwendet wird, um Rauschen eines Signals zu unterdrücken: Wir setzen den Wert jedes Punktes auf die Durchschnitt der Werte in seiner Nachbarschaft. Nach einer Formel: Hier ist x die Eingabe und y das Ausgangssignal, während die Größe des Fensters w ist, die ungerade sein soll. Die obige Formel beschreibt eine symmetrische Operation: Die Proben werden von beiden Seiten des aktuellen Punktes genommen. Unten ist ein Beispiel aus dem wirklichen Leben. Der Punkt, auf dem das Fenster gelegt wird, ist tatsächlich rot. Werte außerhalb x sind Nullen: Um zu spielen und sehen die Auswirkungen der gleitenden Durchschnitt, werfen Sie einen Blick auf diese interaktive Demonstration. Wie man es durch Faltung erkennt Wie Sie vielleicht erkannt haben, ist die Berechnung des einfachen gleitenden Durchschnittes ähnlich der Faltung: In beiden Fällen wird ein Fenster entlang des Signals geschoben und die Elemente im Fenster zusammengefasst. Also, geben Sie ihm einen Versuch, die gleiche Sache zu tun, indem Sie Faltung. Verwenden Sie die folgenden Parameter: Die gewünschte Ausgabe ist: Als erster Ansatz versuchen wir, was wir durch Faltung des x-Signals durch den folgenden k-Kernel erreichen: Der Ausgang ist genau dreimal größer als erwartet. Es ist auch ersichtlich, dass die Ausgabewerte die Zusammenfassung der drei Elemente im Fenster sind. Es ist, weil während der Faltung das Fenster entlang geschoben wird, werden alle Elemente in ihm mit einem multipliziert und dann zusammengefasst: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Um die gewünschten Werte von y zu erhalten. Wird die Ausgabe durch 3 geteilt: Durch eine Formel mit der Teilung: Aber wäre es nicht optimal, die Teilung während der Konvolution zu machen Hier kommt die Idee, indem wir die Gleichung umordnen: So werden wir den folgenden k Kernel verwenden: Auf diese Weise werden wir Erhalten Sie die gewünschte Ausgabe: Im Allgemeinen: wenn wir gleitenden Durchschnitt durch Faltung mit einer Fenstergröße von w machen wollen. Werden wir den folgenden k-Kernel verwenden: Eine einfache Funktion, die den gleitenden Durchschnitt ausführt, ist: Eine Beispielnutzung ist: The Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing Von Steven W. Smith, Ph. D. Wie der Name andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten von dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichung ist dies geschrieben: Wo ist das Eingangssignal, ist das Ausgangssignal und M ist die Anzahl der Punkte im Mittelwert. Beispielsweise ist bei einem 5-Punkt-Gleitmittelfilter Punkt 80 im Ausgangssignal gegeben durch: Alternativ kann die Gruppe von Punkten aus dem Eingangssignal symmetrisch um den Ausgangspunkt gewählt werden: Dies entspricht der Änderung der Summierung in Gl . 15-1 von: j 0 bis M -1, bis: j - (M -1) / 2 bis (M -1) / 2. Zum Beispiel wird in einem 10-Punkt-gleitenden Durchschnittsfilter der Index j. Kann von 0 bis 11 (einseitige Mittelung) oder -5 bis 5 (symmetrische Mittelung) laufen. Symmetrische Mittelung erfordert, dass M eine ungerade Zahl ist. Die Programmierung ist etwas einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, jedoch ergibt sich eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Durchschnittsfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein 5-Punkt-Filter den Filterkernel: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Das heißt, der gleitende Durchschnittsfilter ist eine Faltung Des Eingangssignals mit einem Rechteckimpuls mit einer Fläche von Eins. Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zum Implementieren des gleitenden Durchschnittsfilters.
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